Question

如圖所示，圓錐SO的底面圓半徑|OA|=1，其側面展開圖是一個圓心角為

2π

3

的扇形，求此圓錐的體積．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關系與距離

分析：由已知得扇形弧長l=2π，圓錐母線長為3，從而得到圓錐的高為2

2

，由此能求出圓錐的體積．

解答： 解：∵圓錐SO的底面圓半徑|OA|=1，其側面展開圖是一個圓心角為

2π

3

的扇形，
∴扇形弧長l=2π，
∴圓錐母線長|SA|=

2π

2π 3

=3，
∴圓錐的高|SO|=

32-12

=2

2

，
∴此圓錐的體積V=

1

3

S•|SO|=

1

3

×π×2

2

=

2 2 π

3

．

點評：本小題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．