Question

函數(shù)y=

1

2

x²-ax-

27

2x2

在（0，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：函數(shù)y=

1

2

x²-ax-

27

2x2

在（0，+∞）上是增函數(shù)可化為y′=x-a+

27

x3

≥0在（0，+∞）上恒成立，從而化為最值問(wèn)題．

解答： 解：∵函數(shù)y=

1

2

x²-ax-

27

2x2

在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴y′=x-a+

27

x3

≥0在（0，+∞）上恒成立，
即a≤x+

27

x3

在（0，+∞）上恒成立，
即a≤（x+

27

x3

）_min，x∈（0，+∞）；
設(shè)h（x）=x+

27

x3

，
則令h′（x）=1-

81

x4

=0，得x=3；
當(dāng)x＜3時(shí)，h′（x）＜0，x＞3時(shí)，h′（x）＞0；
故（x+

27

x3

）_min=h（3）=4；
故a≤4；
故實(shí)數(shù)a的最大值為4．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．