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15．方程$lnx-\frac{1}{x}=0$的實數根的所在區間為（　　）

A．

（3，4）

B．

（2，3）

C．

（1，2）

D．

（0，1）

分析令f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$，從而利用函數的零點的判定定理判斷即可．

解答解：令f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$，
易知f（x）在其定義域上連續，
f（2）=ln2-$\frac{1}{2}$=ln2-ln$\sqrt{e}$＞0，
f（1）=ln1-1=-1＜0，
故f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$，在（1，2）上有零點，
故方程方程$lnx-\frac{1}{x}=0$的根所在的區間是（1，2）；
故選：C．

點評本題考查了方程的根與函數的零點的關系應用．考查計算能力．

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5．“x²+2x-8＞0”是“x＞2”成立的（　　）

	A．	必要不充分條件		B．	充分不必要條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

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6．某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表

氣溫（°C）	20	16	12	4
用電量（度）	14	28	44	62

由表中數據得回歸直線方程y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中$\stackrel{∧}{b}$=-3，預測當氣溫為2℃時，用電量的度數是（　　）

A．

B．

C．

D．

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3．已知點A（-$\sqrt{2}$，0），B（$\sqrt{2}$，0），P是平面內的一個動點，直線PA與PB交于點P，且它們的斜率之積是-$\frac{1}{2}$．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設直線l：y=kx+1與曲線C交于M、N兩點，當線段MN的中點在直線x+2y=0上時，求直線l的方程．

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10．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，則（∁_UA）∩B等于（　　）

A．

{0，4}

B．

{0，3，4}

C．

{0，2，3，4}

D．

{2}

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20．設點A（-5，2），B（1，4），點M為線段AB的中點．則過點M，且與直線3x+y-2=0平行的直線方程為3x+y+3=0．

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7．已知函數f（x）=x²+2bx+c，且f（1）=f（3）=-1．設a＞0，將函數f（x）的圖象先向右平移a個單位長度，再向下平移a²個單位長度，得到函數g（x）的圖象．
（Ⅰ）若函數g（x）有兩個零點x₁，x₂，且x₁＜4＜x₂，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）設連續函數在區間[m，n]上的值域為[λ，μ]，若有$\frac{μ-λ}{n-m}＞8$，則稱該函數為“陡峭函數”．若函數g（x）在區間[a，2a]上為“陡峭函數”，求實數a的取值范圍．

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4．“x-1＞0”是“x²-1＞0”的（　　）

	A．	充分而不必要條件		B．	必要而不充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

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5．一個幾何體的三視圖如圖所示，其體積為$\frac{11}{6}$．

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