Question

6．已知繞原點逆時針旋轉變換矩陣為$[\begin{array}{l}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}&&&-\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}&&&-\frac{{\sqrt{3}}}{2}\end{array}]$，則其旋轉角θ（θ∈[0，2π））為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由題意$[\begin{array}{l}{cosθ}&{-sinθ}\\{sinθ}&{cosθ}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}&&&-\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}&&&-\frac{{\sqrt{3}}}{2}\end{array}]$，即可求得旋轉角θ．

解答 解：由題意可知：$[\begin{array}{l}{cosθ}&{-sinθ}\\{sinθ}&{cosθ}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}&&&-\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}&&&-\frac{{\sqrt{3}}}{2}\end{array}]$，
則$\left\{\begin{array}{l}{cosθ=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{sinθ=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，則旋轉角θ=$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查矩陣的變換，考查特殊角的三角函數的值，屬于基礎題．