(本小題滿分16分) 已知圓

的方程為

,直線

的方程為

,點

在直線

上,過

點作圓

的切線

,切點為

.
(1)若

,試求點

的坐標(biāo);
(2)若

點的坐標(biāo)為

,過

作直線與圓

交于

兩點,當(dāng)

時,求直線

的方程
(3)經(jīng)過

三點的圓是否經(jīng)過異于點M的定點,若經(jīng)過,請求出此定點的坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由。
解:(1)設(shè)

,由題可知

,所以

,解之得:

, 故所求點

的坐標(biāo)為

或

.( 5分)
(2)設(shè)直線

的方程為:

,易知

存在,由題知圓心

到直線

的距
離為

,所以

,( 7分) 解得,

或

,
故所求直線

的方程為:

或

.( 10分)
(3)設(shè)

,

的中點

,因為

是圓

的切線
所以經(jīng)過

三點的圓是以

為圓心,以

為半徑的圓,
故其方程為:

(12分)
化簡得:

,此式是關(guān)于

的恒等式,故

(14分)
解得

或

所以經(jīng)過

三點的圓必過異于點M的定點

(16分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
直線

被圓

截得弦長的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
以拋物線

的焦點為圓心,且被

軸截得的弦長等于

的圓的方程為__________________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
經(jīng)過點P(0,-1)作圓

的切線,切點為A,則切線PA的長為
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)點

如果直線

與線段

有一個公共點,那么

( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
圓

關(guān)于直線

對稱的圓的方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過圓

上一點

的圓的切線方程為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
兩個圓

與

恰有三條公切
線,若

,則

的最小值為( )
A. | B. | C.1 | D.3 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若圓

與

軸的兩交點

位于原點的同側(cè),則實數(shù)

的取值范圍是( )
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