Question

（本小題滿分16分） 已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為．
（1）若，試求點的坐標(biāo)；
（2）若點的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于兩點，當(dāng)時，求直線的方程
（3）經(jīng)過三點的圓是否經(jīng)過異于點M的定點，若經(jīng)過，請求出此定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由。

Answer 1

解：（1）設(shè)，由題可知，所以，解之得：, 故所求點的坐標(biāo)為或．( 5分)
（2）設(shè)直線的方程為：，易知存在，由題知圓心到直線的距
離為，所以，( 7分)  解得，或，
故所求直線的方程為：或．( 10分)
（3）設(shè)，的中點，因為是圓的切線
所以經(jīng)過三點的圓是以為圓心，以為半徑的圓，
故其方程為：  (12分)
化簡得：，此式是關(guān)于的恒等式，故
（14分）   
解得或
所以經(jīng)過三點的圓必過異于點M的定點      (16分)

略