Question

3．函數$f（x）=\frac{sinx}{{2{e^x}}}$的圖象的大致形狀是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用特殊點的坐標排除選項C，D，利用導數判斷x∈（0，$\frac{π}{2}$）上的單調性，推出結果即可．

解答 解：當x=$-\frac{π}{4}$時，f（-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{4{e}^{-\frac{\sqrt{2}}{2}}}$＜0，排除選項C，D；
函數$f（x）=\frac{sinx}{{2{e^x}}}$的導數可得：f′（x）=$\frac{cosx-sinx}{2{e}^{x}}$=$\frac{\sqrt{2}cos（x+\frac{π}{4}）}{2{e}^{x}}$，
x∈（0，$\frac{π}{4}$），f′（x）＞0，函數是增函數，
x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），f′（x）＜0，函數是減函數，
所以A正確．B錯誤．
故選：A．

點評 本題考查函數的圖象的判斷，特殊點坐標的應用，考查計算能力．