Question

13．正項等比數列{a_n}中的a₁、a₁₁是函數f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x²+6x-3的極值點，則log${\;}_{\sqrt{6}}}$a₅a₆=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 f′（x）=x²-8x+6，a₁、a₁₁是函數f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x²+6x-3的極值點，可得a₁、a₁₁是x²-8x+6=0的兩個實數根，再利用一元二次方程的根與系數的關系、等比數列的性質即可得出．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x²+6x-3，f′（x）=x²-8x+6，
a₁、a₁₁是函數f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x²+6x-3的極值點，
∴a₁、a₁₁是x²-8x+6=0的兩個實數根，
∴a₁•a₁₁=6．
∴log${\;}_{\sqrt{6}}}$a₅a₆=$lo{g}_{\sqrt{6}}（{a}_{1}{a}_{11}）$=$lo{g}_{\sqrt{6}}6$=2．
故選：B．

點評 本題考查了利用導數研究函數的極值、一元二次方程的根與系數的關系、等比數列的性質、對數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．