Question

8．在△ABC中，a=2$\sqrt{3}$，b=2，c=4，則$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=4．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求cosB的值，利用同角三角函數基本關系式可求sinB的值，由比例的性質即可得解．

解答 解：∵a=2$\sqrt{3}$，b=2，c=4，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{12+16-4}{2×2\sqrt{3}×4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{2}{\frac{1}{2}}$=4．
故答案為：4．

點評 本題主要考查了余弦定理，同角三角函數基本關系式以及比例的性質的綜合應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．