Question

5．已知命題p：關于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立；命題q：y=-（5-2a）^x為減函數，若命題p，q中至少有一個是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 由二次函數圖象可得，關于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立必有△=4a²-16＜0可得P；由函數f（x）=-（5-2a）^x是減函數可得5-2a＞1可得q，求出p，q 兩個為假是的a，利用補集的思想即可求出a．

解答 解：由關于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立可得△=4a²-16＜0，∴命題P：-2＜a＜2
由函數f（x）=-（5-2a）^x是減函數可得5-2a＞1，則a＜2∴命題q：a＜2．
若命題“p、q”均為假命題時，
 $\left\{\begin{array}{l}{a≥2或a≤-2}\\{a≥2}\end{array}\right.$⇒a≥2．
所以實數a的取值范圍：[2，+∞）

點評 本題主要考查了p或q復合命題的真假的應用，解題的關鍵是利用二次函數的性質及指數函數的單調性準確求出命題p，q為真時a的范圍，同時也考查了補集的思想，屬于中檔題．