Question

3．橢圓kx²+5y²=5的一個焦點為（2，0），則實數k的值為（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． $\sqrt{5}$
• D． $-\sqrt{5}$

Answer 1

分析 將橢圓kx²+5y²=5，轉化成標準方程：$\frac{{x}^{2}}{\frac{5}{k}}+{y}^{2}=1$，焦點為（2，0），即焦點在x軸上，因此a²=$\frac{5}{k}$，b²=1，c²=4，由a²=b²+c²，即$\frac{5}{k}$=1+4，即可求得實數k=1．

解答 解：將橢圓kx²+5y²=5，轉化成標準方程：$\frac{{x}^{2}}{\frac{5}{k}}+{y}^{2}=1$，
由焦點為（2，0），即焦點在x軸上，a²=$\frac{5}{k}$，b²=1，c²=4，
則$\frac{5}{k}$＞1，解得：k＜5，
由a²=b²+c²，即$\frac{5}{k}$=1+4，解得：k=1，
∴實數k的值1，
故選：B．

點評 本題考查橢圓的標準方程，考查橢圓的性質的簡單應用，考查轉換思想，屬于基礎題．