Question

8．旅行社為去廣西桂林的某旅游團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為10000元，旅游團中的每人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅游團的人數在20或20以下，飛機票每人收費800元；若旅游團的人數多于20，則實行優惠方案，每多一人，機票費每張減少10元，但旅游團的人數最多為75，則該旅行社可獲得利潤的最大值為（　　）

• A． 12000元
• B． 12500元
• C． 15000元
• D． 20000元

Answer 1

分析 根據自變量x的取值范圍，分0≤x≤20或20＜x≤75，確定每張飛機票價的函數關系式，再利用所有人的費用減去包機費就是旅行社可獲得的利潤，結合自變量的取值范圍，可得利潤函數，結合自變量的取值范圍，分段求出最大利潤，從而解決問題．

解答 解：設旅游團的人數為x人，每張飛機票價為y元，旅行社可獲得的利潤為W元．
則當0≤x≤20時，y=800；
當20＜x≤75時，y=800-10（x-20）=-10x+1000．
∴當0≤x≤20時，W=800x-10000；
當20＜x≤75時，W=（-10x+1000）x-10000=-10x²+1000x-10000．
∵當0≤x≤20時，W=800x-10000隨x的增大而增大，
∴當x=20時，W_最大=800×20-10000=6000（元）；
∵當20＜x≤75時，W=-10x²+1000x-10000=-10（x-50）²+15000，
∴當x=50時，W_最大=15000（元）；
∵15000＞6000，
∴當x=50時，W_最大=15000（元）．
故選：C．

點評 本題以實際問題為載體，考查分段函數，考查實際問題中的最優化問題，考查學生對實際問題分析解答能力，屬于中檔題．