Question

19．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=tan$\frac{nπ}{3}$，那么a₁+a₂+…+a₂₀₁₆的值為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． 0

Answer 1

分析 分別求出a₁，a₂，a₃的值，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出其和即可．

解答 解：n=1時，a₁=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
n=2時，a₂=tan$\frac{2π}{3}$=-$\sqrt{3}$，
n=3時，a₃=tan$\frac{3π}{3}$=0，
n=4時，a₄=tan$\frac{4π}{3}$=$\sqrt{3}$，
…，
2016÷3=672，
故a₁+a₂+…+a₂₀₁₆=672（a₁+a₂+a₃）=0，
故選：D．

點評 本題考查了數(shù)列求和問題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．