Question

15．已知全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若集合C={x|a＜x＜2a+6}，A⊆C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據集合的基本運算即可求A∩B，A∪B；
（2）根據A⊆C，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．

解答 解：（1）全集U=R，集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，
∴A∩B={x|3≤x≤7}；
A∪B={x|2＜x＜10}．
（2）集合C={x|a＜x＜2a+6}，
∵A⊆C，
則需要$\left\{\begin{array}{l}{a＜3}\\{2a+6≥10}\end{array}\right.$，
解得：2≤a＜3，
故得實數a的取值范圍是[2，3）．

點評 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．