Question

20．已知函數f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，g（x）=x²，對于不相等的實數x₁，x₂，設m=$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$，n=$\frac{{g（{x_1}）-g（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$，則下列說法正確的有（　　）
①對于任意不相等的實數x₁，x₂，都有m＜0；
②對于任意不相等的實數x₁，x₂，都有n＜0；
③存在不相等的實數x₁，x₂，使得m=n．

• A． ①
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 畫出函數的圖象，以及根據m，n的幾何意義即可判斷．

解答 解：分別畫出函數f（x），g（x）的圖象，
則m=$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$表示曲線f（x）上兩點的斜率，n=$\frac{{g（{x_1}）-g（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$表示曲線g（x）上兩點的斜率，
由圖象可知，①對于任意不相等的實數x₁，x₂，都有m＜0，故①正確，
對于任意不相等的實數x₁，x₂，都有n＞0或n＜0，故②錯誤，
存在不相等的實數x₁，x₂，使得m=n，故③正確，
故選：B

點評 本題考查了函數圖象的畫法和函數圖象的幾何意義，屬于基礎題．