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6．已知a，b，c∈R+，求證：2（a3+b3+c3）≥ab2+a2b+bc2+b2c+ac2+a2c．

分析 作差，因式分解，即可得到結論．

解答 證明：（a3+b3）-（a2b+ab2）=a2（a-b）+b2（b-a）
=（a-b）（a2-b2）=（a-b）2（a+b）
∵a＞0，b＞0，
∴（a3+b3）-（a2b+ab2）≥0
∴a3+b3≥a2b+ab2．
同理b3+c3≥bc2+b2c，a3+c3≥ac2+a2c，
三式相加，可得2（a3+b3+c3）≥ab2+a2b+bc2+b2c+ac2+a2c．

點評 本題考查不等式的證明，考查作差法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）-1（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（　　）
A．6B．3C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{|x-4|}，x≠4}\\{2，x=4}\end{array}\right.$，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實數解x1，x2，x3，x4，x5，h（x）=lg|x-4|，則h（x1+x2+x3+x4+x5）等于（　　）
A．3B．lg12C．lg20D．4lg2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知冪函數f（x）=x（2-k）（1+k）（k∈Z），且f（x）在（0，+∞）上單調遞增．
（1）求實數k的值，并寫出相應的函數f（x）的解析式；
（2）試判斷是否存在正數q，使函數g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在區間[-1，2]上的值域為[-4，$\frac{17}{8}$]．若存在，求出q的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知A={x|$\sqrt{2-x}$＞x}，B={x|x（x-3）（x+3）＞0}，則A∩B={x|-3＜x＜0}．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．設E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的形狀一定是平行四邊形．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若集合C={x|a＜x＜2a+6}，A⊆C，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．用0，1，2，3，4，5這六個數字，
（1）若數字允許重復，可以組成多少個不同的五位偶數；
（2）若數字不允許重復，可以組成多少個能被5整除的且百位數字不是3的不同的五位數．

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