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設P是橢圓
x2
16
+
y2
9
1上的點，F1、F2分別橢圓的左右焦點，則|PF1|•|PF2|的最大值是
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由橢圓方程求出橢圓的長半軸長和橢圓的離心率，由焦半徑公式得到|PF1|，|PF2|，作積后由x的范圍求得
|PF1|•|PF2|的最大值．
解答： 解：由
x2
16
+
y2
9
=1，得a=4，b=3，c=
a2-b2
=
16-9
=
7
，
∴e=
c
a
=
7
4
，
設P（x，y），
由焦半徑公式得|PF1|=4-
7
4
x，|PF2|=4+
7
4
x，
∴|PF1|•|PF2|=（4-
7
4
x）（4+
7
4
x）=16-
7
16
x2，
∵x∈[-4，4]
∴當x=0時，|PF1|•|PF2|的最大值是16．

故答案為：16．
點評：本題考查了橢圓的簡單幾何性質，考查了焦半徑公式的應用，是中檔題．
練習冊系列答案
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如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側棱CC1上的一點，CP=m，試確定m，使得直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為
3
28
19
．

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已知x、y的取值如表：
x0134
y2.24.34.86.7
從散點圖可以看出，y與x線性相關，且第一組點（0，2.2）正好在回歸直線方程
y
=bx+a上，則a-b=
 
．

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已知函數f（x）=x2+2x-a，方程f（f（x））=0有不等的4個實根，求a的取值范圍．

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若關于x的方程mx2+（2m+1）x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（　　）
A、m＜-
1
4
B、m＞-
1
4
C、m＜-
1
4
且m≠0
D、m＞-
1
4
且m≠0

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若不等式x2-
a
x≥0對任意實數x都成立，則實數a的取值是（　　）
A、{0}B、{0，1}
C、（0，1）D、[0，+∞）

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如圖，已知直線l：y=kx-2與拋物線C：x2=-2py（p＞0）交于A，B兩點，O為坐標原點，
OA
+
OB
=（-4，-12）．
（1）求直線l和拋物線C的方程；
（2）拋物線上一動點P從A到B運動時，求△ABP面積最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求經過點（5，10）且與原點的距離為5的直線方程．

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