Question

8．已知全集U=R，集合$A=\left\{{x|{2^x}＞\frac{1}{2}}\right\}，B=\left\{{x|{{log}_3}x＜1}\right\}$，則A∩（∁_UB）=（　　）

• A． （-1，+∞）
• B． [3，+∞）
• C． （-1，0）∪（3，+∞）
• D． （-1，0]∪[3，+∞）

Answer 1

分析 求解A，B中的不等式的定義域可得集合A，集合B，根據集合的基本運算即可求．

解答 解：由${2}^{x}＞\frac{1}{2}$可得，x＞-1，∴集合A={x|x＞-1}，
由log₃x＜1可得0＜x＜3，∴集合A={x|0＜x＜3}，則（∁_UB）={x|x≥3或x≤0}
那么：A∩（∁_UB）={x|0≥x＞-1或x≥3}，
故選D

點評 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．