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7．已知點P（cosx，sinx）在直線y=3x上，則sinxcosx的值是（　　）

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$\frac{3}{10}$

D．

$\frac{2}{9}$

分析利用任意角的三角函數的定義，同角三角函數的基本關系，求得sinxcosx的值．

解答解：∵點P（cosx，sinx）在直線y=3x上，∴tanx=3，
∴sinxcosx=$\frac{sinxcosx}{{sin}^{2}x{+cos}^{2}x}$=$\frac{tanx}{{tan}^{2}x+1}$=$\frac{3}{10}$，
故選：C．

點評本題主要考查任意角的三角函數的定義，同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．

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17．已知等差數列{a_n}的公差大于零，且a₂、a₄是方程x²-18x+65=0的兩個根；各項均為正數的等比數列{b_n}的前n項和為S_n，且滿足b₃=a₃，S₃=13．
（1）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）若數列{c_n}滿足c_n=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，n≤6}\\{{b}_{n}，n＞6}\end{array}\right.$，求數列的前項和T_n．

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18．

如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為2$\sqrt{2}$cm，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，
（1）試寫出直線l左邊部分的面積f（x）關于x的函數．
（2）已知A={x|f（x）＜4}，B={x|a-2＜x＜a+2}，若A∪B=B，求a的取值范圍．

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①函數f（x）在區間[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$]上是增函數；
②點（$\frac{3π}{8}$，0）是函數f（x）圖象的一個對稱中心；
③函數f（x）的圖象可以由函數y=$\sqrt{2}$sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$得到；
④若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，則f（x）的值域為[0，$\sqrt{2}$]．
則所有正確結論的序號是①②．

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12．如圖，從參加環保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖：觀察圖形，回答下列問題：

（1）79.5～89.5這一組的頻數、頻率分別是多少？
（2）樣本的眾數、中位數的估計值分別是多少？（保留小數點后三位）
（3）估計這次環保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）．

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19．已知F₁、F₂是雙曲線M：$\frac{y^2}{4}$-$\frac{x^2}{m^2}$=1的焦點，y=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$x是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于$\frac{3}{4}$的橢圓E與雙曲線M有相同的焦點：
（1）求m的值與橢圓E的標準方程；
（2）若過點（1，0）且傾斜角為60^°的直線與橢圓E交于A、B兩點，求AB的長度．

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16．將函數y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{1}{4}$個周期后，所得圖象對應的函數為$y=2sin（2x-\frac{π}{6}）$．

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17．已知S_n=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$，若S_m=10，則m=（　　）

A．

B．

C．

120

D．

121

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