Question

如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，
（Ⅰ）在線段CE上找一點M，使得BM∥平面ADE，并給予證明．
（Ⅱ）若平面ADE∩平面BCE=l，試證明：l∥BM．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定,直線與平面平行的性質

專題：空間位置關系與距離

分析：（Ⅰ）找CM的中點，根據面面平行的判定定理證明平面BFM∥平面ADE，即可證明BM∥平面ADE．
（Ⅱ）根據面面平行的性質定理利用平面BFM∥平面ADE即可證明：l∥BM．

解答： 證明：（Ⅰ）取CE的中點M，CD的中點F，連接BF，MF，
則BF∥AD，FM∥DE，
∵BF∩FM=F，
∴平面BFM∥平面ADE，
∵BM?平面BFM，
∴BM∥平面ADE．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面BFM∥平面ADE，
∵平面BFM∩平面BCE=BM，
∴若平面ADE∩平面BCE=l，
則由面面平行的性質可得l∥BM．

點評：本題主要考查空間直線和平面平行的判定和性質，根據條件證明平面BFM∥平面ADE是解決本題的關鍵．