Question

某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的50位顧客的相關數據，如表所示：

一次購物量n（件）	1≤n≤3	4≤n≤6	7≤n≤9	10≤n≤12	n≥13
顧客數（人）	x	18	10	3	y
結算時間（分鐘/人）	0.5	1	1.5	2	2.5

已知這50位顧客中一次購物量少于10件的顧客占80%．
（Ⅰ）確定x與y的值；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，求顧客一次購物的結算時間X的分布列與數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統計

分析：（1）列出題意：x+18+10=50×80%，3+y=50×20%，即可求解．
（2）確定隨機變量，分別求解概率，列出分布列，運用公式求解X的數學期望．

解答： 解：（Ⅰ）依題意得，x+18+10=50×80%，
3+y=50×20%，
解得x=12，y=7．
（Ⅱ）該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，
所以收集的50位顧客一次購物的結算時間可視為總體的一個容量為50的隨機樣本，將頻率視為概率得，
P(X=0.5)=

12

50

=0.24，
P(X=1)=

18

50

=0.36，
P(X=1.5)=

10

50

=0.2，
P(X=2)=

3

50

=0.06，
P(X=2.5)=

7

50

=0.14．
所以X的分布列為

X	0.5	1	1.5	2	2.5
P	0.24	0.36	0.2	0.06	0.14

X的數學期望為EX=0.5×0.24+1×0.36+1.5×0.2+2×0.06+2.5×0.14=1.25．

點評：本題考查了離散型的概率分布，數學期望，仔細閱讀理解題意，利用排列組合知識求解，屬于難題．