Question

【題目】已知一個(gè)口袋有m個(gè)白球，n個(gè)黑球（m,n ,n 2）,這些球除顏色外全部相同。現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個(gè)取出，并放入如圖所示的編號(hào)為1,2,3，……，m+n的抽屜內(nèi)，其中第k次取球放入編號(hào)為k的抽屜（k=1,2,3，……，m+n）.

（1）試求編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;

（2）隨機(jī)變量x表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù)，E(x)是x的數(shù)學(xué)期望，證明

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件先確定總事件數(shù)為，而編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的事件數(shù)為，最后根據(jù)古典概型的概率公式即可求概率；（2）先確定最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù)為，所對(duì)應(yīng)的概率，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得，利用性質(zhì)，進(jìn)行放縮變形： ，最后利用組合數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)，可得結(jié)論．

試題解析：解:(1)編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率為: .

(2)隨機(jī)變量X的概率分布為:

X				…		…
P				…		…

隨機(jī)變量X的期望為：

.

所以

.

點(diǎn)睛:求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：

（1）“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；

（2）“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；

（3）“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；

（4）“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得．因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度．