Question

【題目】在直角坐標系xOy中，圓C1和C2的參數方程分別是（φ為參數）和（φ為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求圓C1和C2的極坐標方程；

（2）射線OM：θ=a與圓C1的交點為O、P，與圓C2的交點為O、Q，求|OP||OQ|的最大值．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）圓C1（φ為參數），

轉化成直角坐標方程為：（x﹣2）2+y2=4

即：x2+y2﹣4x=0

轉化成極坐標方程為：ρ2=4ρcosθ

即：ρ=4cosθ

圓C2（φ為參數），

轉化成直角坐標方程為：x2+（y﹣1）2=1

即：x2+y2﹣2y=0

轉化成極坐標方程為：ρ2=2ρsinθ

即：ρ=2sinθ

（2）射線OM：θ=α與圓C1的交點為O、P，與圓C2的交點為O、Q

則：P（2+2cosα，2sinα），Q（cosα，1+sinα）

則：|OP|==，

|OQ|==

則：|OP||OQ|=

=

設sinα+cosα=t（）

則：

則關系式轉化為：

4=

由于：

所以：（|OP||OQ|）max=．