Question

求函數y=3-2sinx取得最大值和最小值時的自變量x的集合．

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的求值

分析：利用正弦函數的單調性與最值即可求得函數y=3-2sinx的最大值和最小值．并求取得最大值，最小值時x的集合．

解答： 解：∵-1≤sinx≤1，
∴-2≤-2sinx≤2，
∴1≤3-2sinx≤5，
∴y=3-2sinx的最大值為5，當x=2kπ-

π

2

，k∈Z時函數取得最大值．
函數取得最大值時x的集合{x=2kπ-

π

2

，k∈Z}．
最小值為1；當x=2kπ+

π

2

，k∈Z時函數取得最小值．
函數取得最小值x的集合{x=2kπ+

π

2

，k∈Z}．

點評：本題考查正弦函數的單調性與最值，掌握正弦函數的性質是關鍵，屬于基本知識的考查．