Question

已知拋物線的焦點在x軸上，拋物線上的點M（-3，m）到焦點的距離是5．
（1）求拋物線的方程和m值；
（2）求拋物線的焦點坐標和準線方程．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：（1）根據題意可設拋物線的方程為：y²=-2px，利用拋物線的定義求得p的值，得到拋物線的方程，代入M的坐標，即可求出m；
（2）由拋物線的準線方程，即可得到拋物線的焦點坐標和準線方程．

解答： 解：（1）由題意可設拋物線方程：y²=-2px，
焦點坐標為（-

p

2

，0），準線為：x=

p

2

，
∵拋物線上的點M（-3，m）到焦點的距離是5．
由拋物線的定義可得，

p

2

+3=5
解得p=4，
即有拋物線方程為y²=-8x，
代入拋物線上一點M（-3，m），得m²=24，解得m=±2

6

．
（2）拋物線方程為y²=-8x，
焦點坐標為（-2，0），
準線為：x=2．

點評：本題考查拋物線的簡單性質，考查待定系數法，突出考查拋物線的定義的理解與應用，求得p的值是關鍵，屬于中檔題．