Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC，∠BCD與∠ADC的平分線相交于AB上的一點E，以AB為直徑作圓，則該圓與邊DC有怎樣的位置關系？請說明理由．

Answer 1

考點：直線和圓的方程的應用

專題：直線與圓

分析：作EF⊥CD于F，由已知條件推導出AE=FE，BE=FE，從而AE=FE=BE，由此能求出CD與⊙E相切．

解答： 解：該圓與邊DC相切．理由如下：
作EF⊥CD于F，
∵ED平分∠ADC，
∴∠ADE=∠FDE，
又DE=DE，∴Rt△ADE≌Rt△FDE，
∴AE=FE，
同理Rt△BCE≌Rt△FCE，
∴BE=FE，
∴AE=FE=BE，
∴E為圓心，EF為半徑，
又EF⊥CD
∴CD與⊙E相切．

點評：本題考查直線與圓的位置關系的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．