Question

如圖為函數y₁=Asin（ωx+φ）（|φ|＜

π

2

）的一個周期內的圖象．
（1）寫出y₁的解析式；
（2）若y₂與y₁的圖象關于直線x=2對稱，寫出y₂的解析式；
（3）指出y₂的周期、頻率、振幅、初相．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）由函數的圖象的頂點坐標求得A=2，由周期求得ω，再根據五點法作圖求得φ 的值，可得函數y₁的解析式．
（2）在y₂的圖象上任意取一點M（x，y），則點M關于直線x=2的對稱點（4-x，y）在函數y₁的圖象上，求得x、y的關系式，可得y₂的解析式．
（3）根據y₂=2sin（

π

4

x-

π

4

），可得振幅、周期、頻率、初相的值．

解答： 解：（1）由函數的圖象可得A=2，

2π

ω

=7+1，∴ω=

π

4

．
再根據五點法作圖可得

π

4

（-1）+φ=0，∴φ=

π

4

，故有函數y₁=2sin（

π

4

x+

π

4

）．
（2）由于y₂與y₁的圖象關于直線x=2對稱，在y₂的圖象上任意取一點M（x，y），
則點M關于直線x=2的對稱點（4-x，y）在函數y₁的圖象上，故有y=2sin[

π

4

（4-x）+

π

4

]=2sin（

5π

4

-

π

4

x）=-2sin（

π

4

-

π

4

x）=2sin（

π

4

x-

π

4

）．．
（3）根據y₂=2sin（

π

4

x-

π

4

），可得振幅為2，周期為

2π

π 4

=8，頻率為

1

8

，初相為-

π

4

．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，兩條曲線關于一條直線對稱的性質，屬于基礎題．