Question

20．已知數列{a_n}滿足，1+log₃a_n=log₃a_n+1（n∈N^*），且a₂+a₄+a₆=9，則數列log₃（a₅+a₇+a₉）的值是（　�。�

• A． $-\frac{1}{5}$
• B． -5
• C． 5
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 1+log₃a_n=log₃a_n+1（n∈N^*），可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=3=q，可得a₅+a₇+a₉=q³（a₂+a₄+a₆）．再利用對數運算性質即可得出．

解答 解：1+log₃a_n=log₃a_n+1（n∈N^*），∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=3=q，
且a₂+a₄+a₆=9，則a₅+a₇+a₉=q³（a₂+a₄+a₆）=3³×9=3⁵．
則數列log₃（a₅+a₇+a₉）=$lo{g}_{3}{3}^{5}$=5．
故選：C．

點評 本題考查了等比數列的通項公式及其性質、對數運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．