Question

9．若圓x²+y²-2x=0與圓${x^2}+{y^2}-4x-2\sqrt{3}y-2=0$的位置關系為（　　）

• A． 外離
• B． 相交
• C． 外切
• D． 內切

Answer 1

分析 把兩圓的方程化為標準方程，分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R-r和R+r的值，判斷d與R-r及R+r的大小關系即可得到兩圓的位置關系．

解答 解：把圓x²+y²-2x=0與圓${x^2}+{y^2}-4x-2\sqrt{3}y-2=0$分別化為標準方程得：
（x-1）²+y²=1，（x-2）²+（y-$\sqrt{3}$）²=9，
故圓心坐標分別為（1，0）和（2，$\sqrt{3}$），半徑分別為r=1和R=3，
∵圓心之間的距離d=$\sqrt{（1-2）^{2}+3}=2$，R+r=4，R-r=2，
∴R-r=d
則兩圓的位置關系是內切．
故選：D．

點評 本題考查了圓與圓的位置關系：當0≤d＜R-r時，兩圓內含；當d=R-r時，兩圓內切；當R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當d＞R+r時，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）．