Question

4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）

• A． 1+$\sqrt{2}$
• B． 1+$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． 2+$\sqrt{2}$
• D． 2+$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 由三視圖還原原幾何體，可得該幾何體為四棱錐，底面ABCD為邊長是1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=1，證出側(cè)面PDC、PBC為直角三角形，則幾何體的表面積可求．

解答 解：由三視圖還原原幾何體如圖：
該幾何體為四棱錐，底面ABCD為邊長是1的正方形，
側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=1．
由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BC，又BC⊥AB，
得BC⊥平面PAB，得BC⊥PB，即PBC為直角三角形，
同理可得PDC為直角三角形．
∴該幾何體的表面積為$1×1+2×\frac{1}{2}×1×1+2×\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}=2+\sqrt{2}$．
故選：C．

點評 本題考查空間幾何體的三視圖，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．