Question

2．在區間[0，2]上隨機取兩個數x，y，則xy∈[0，2]的概率是（　　）

• A． $\frac{1-ln2}{2}$
• B． $\frac{3-2ln2}{4}$
• C． $\frac{1+ln2}{2}$
• D． $\frac{1+2ln2}{2}$

Answer 1

分析 由題意，本題是幾何概型，由于是兩個變量，利用比例對應區域的面積比求概率．

解答 解：在區間[0，2]上隨機取兩個數x，y，對應區域面積為4，而滿足xy∈[0，2]的區域如圖陰影部分，面積為2×1$+{∫}_{1}^{2}\frac{2}{x}dx$=2+2ln2，由幾何概型的概率公式得到概率是$\frac{2+2ln2}{4}=\frac{1+ln2}{2}$；
故選：C．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；關鍵是明確事件對應的區域面積，利用面積比求概率．