Question

11．如圖，已知A、B分別是函數f（x）=$\sqrt{3}$cos（ωx-$\frac{π}{2}$）（ω＞0）在y軸右側圖象上的第一個最高點和第一個最低點，且∠AOB=$\frac{π}{2}$，則為了得到函數y=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的圖象，只需把函數y=f（x）的圖象（　�。�

• A． 向左平行移動$\frac{π}{3}$個單位長度
• B． 向左平行移動$\frac{1}{3}$個單位長度
• C． 向左平行移動$\frac{2}{3}$個單位長度
• D． 向左平行移動$\frac{2π}{3}$個單位長度

Answer 1

分析 先求得A、B的坐標，再利用兩個向量垂直的性質，兩個向量的數量積公式求得T的值，可得ω的值，再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，的出結論．

解答 解：函數f（x）=$\sqrt{3}$cos（ωx-$\frac{π}{2}$）=$\sqrt{3}$sinωx，設函數f（x）的周期為T，則點A（$\frac{T}{4}$，$\sqrt{3}$）、B（$\frac{3T}{4}$，-$\sqrt{3}$），
根據∠AOB=$\frac{π}{2}$，可得$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=$\frac{{3T}^{2}}{16}$-3=0，∴T=4=$\frac{2π}{ω}$，∴ω=$\frac{π}{2}$，f（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{π}{2}$x．
由于函數y=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$sin$\frac{π}{2}$（x+$\frac{2}{3}$），
故只需把函數y=f（x）的圖象向左平行移動$\frac{2}{3}$個單位長度，
故選：C．

點評 本題中主要考查誘導公式，正弦函數的周期性，兩個向量垂直的性質，兩個向量的數量積公式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．