Question

9．已知向量$\overrightarrow a=（{-1，2，-2}）$與向量$\overrightarrow b=（{4，0，3}）$分別是直線l與直線m的方向向量，則直線l與直線m所成角的余弦值為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 直線l與直線m所成角的余弦值為|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞|，由此能求出結果．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（{-1，2，-2}）$與向量$\overrightarrow b=（{4，0，3}）$分別是直線l與直線m的方向向量，
∴直線l與直線m所成角的余弦值為：
|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞|=$\frac{|\overrightarrow{a}•\overrightarrow|}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{10}{3×5}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查兩直線所成角的余弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．