在△ABC所在平面內，O為△ABC外一點，若動點P滿足 $數學公式$ = $數學公式$ + $數學公式$ ，則P點的運動軌跡經過△ABC的

A.
重心
B.
垂心
C.
內心
D.
外心

C
分析：由 $\text{[math]}$ 的幾何意義，結合菱形的性質，由動點P滿足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，可得P在∠BAC角平分線上，再由三角形四心的定義可得答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ 表示與向量 $\text{[math]}$ 同向的單位向量，
$\text{[math]}$ 表示與向量 $\text{[math]}$ 同向的單位向量，
故 $\text{[math]}$ 表示一個以A為起點，終點在∠BAC角平分線上的向量
又∵動點P滿足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴動點P點在∠BAC角平分線上，
∴P點的運動軌跡經過△ABC的內心
故選C
點評：本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，其中分析出P在∠BAC角平分線上，是解答本題的關鍵．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點O、N、P在△ABC所在平面內，且|

|=|

|，

，

•

，則點O、N、P依次為△ABC的（　　）

A、重心、外心、垂心

B、重心、外心、內心

C、外心、重心、垂心

D、外心、重心、內心

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P在△ABC所在平面內，且

•

，則點P是△ABC的（　　）

A．重心

B．外心

C．垂心

D．內心

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖P為空間中任意一點，動點Q在△ABC所在平面內運動，且

-3

，則實數m=（　　）

A．0

B．2

C．-2

D．1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O，N，P在△ABC所在平面內，且|

|=|

|，

=0，且

•

，則點O，N，P依次是△ABC的

③

．
①重心外心垂心 ②重心外心內心 ③外心重心垂心 ④外心重心內心．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）在△ABC所在平面內，O為△ABC外一點，若動點P滿足

+λ(

)，(λ≠0)，則P點的運動軌跡經過△ABC的（　　）

A．重心

B．垂心

C．內心

D．外心

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同步練習冊答案

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練習冊

高中

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在△ABC所在平面內，O為△ABC外一點，若動點P滿足=+，則P點的運動軌跡經過△ABC的

在△ABC所在平面內，O為△ABC外一點，若動點P滿足 $數學公式$ = $數學公式$ + $數學公式$ ，則P點的運動軌跡經過△ABC的