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已知點P在△ABC所在平面內，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則點P是△ABC的（　　）
分析：根據
PA
•
PB
=
PB
•
PC
，移向并根據向量的數量積的運算法則，得到
PB
•(
PA
-
PC)
=0，因此有PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，根據三角形五心的定義，即可求得結果．
解答：解：∵
PA
•
PB
=
PB
•
PC
，
∴
PB
•(
PA
-
PC)
=0，即
PB
•
CA
=0，
∴PB⊥CA，
同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，
∴P是△ABC的垂心．
故選C．
點評：本小題主要考查向量的數量積的運算法則、三角形垂心等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=
2
，AC=BC=1，∠ACB=∠PAC=∠PBC=90°，D為AB的中點．
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面ABC；
（Ⅱ）求點P到平面ABC的距離；
（Ⅲ）已知點E在線段PB上，且BE=1，求EC與平面ABC所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式|
x+1
x-1
|≥1的解集是
（-∞，0]
（-∞，0]
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F兩點，∠ACB=60°，則EF=
2
2
．
C．（坐標系與參數方程選做題） 在極坐標中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，
π
3
），則|PQ|的最小值為
6
2
6
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x，y）在△ABC所圍成的三角形區域中（包括邊界）其中三頂點A（1，1），B（5，2），C（1，4），若z=ax+y取最大值時的最優解有無數個，則正數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P在△ABC所在平面外,PA=PB,CB⊥平面PAB,M為PC的中點,N在AB上,如圖所示,問當N在AB的什么位置上時,有MN⊥AB?

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P在△ABC所在平面外，直線PA與AB、AC所成的角均為arcsin，且AB = AC =，BC =，則異面直線PA與BC的距離是         。

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同步練習冊答案
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