Question

如圖P為空間中任意一點，動點Q在△ABC所在平面內運動，且

PQ

=2

PA

-3

PB

+m

CP

，則實數m=（　　）

A．0

B．2

C．-2

D．1

Answer 1

分析：先將題中條件：“

PQ

=2

PA

-3

PB

+m

CP

”化成：“

PQ

=2

PA

-3

PB

-m

PC

，”利用四點共面的充要條件，列出方程求出m．

解答：解：∵

PQ

=2

PA

-3

PB

+m

CP

，
∴

PQ

=2

PA

-3

PB

-m

PC

又動點Q在△ABC所在平面內運動，
∴2-3-m=1，
解得m=-2，
故選C．

點評：本題考查空間向量的基本定理及其意義、四點共面的充要條件：P∈平面ABC，若

OP

=

xOA

+y

OB

+z

OC

則x+y+z=1．