Question

已知二面角α-l-β的大小50°，P為空間中任意一點，則過點P且與平面α和β所成角都是30°的直線的條數為（　　）

A、1條

B、2條

C、3條

D、4條

Answer 1

分析：過P做平面A垂直于α、β的交線l，并且交l于點0，連接PO，則PO垂直于l，過點P在A內做OP的垂線L'，以PO為軸在垂直于PO的平面內轉動L'，根據三垂線定理可得有兩條直線滿足題意．以P點為軸在平面A內前后轉動L'，根據三垂線定理可得也有兩條直線滿足題意．

解答：解：過P做平面A垂直于α、β的交線l，并且交l于點0，連接PO，則PO垂直于l，過點P在A內做OP的垂線L'，
以PO為軸在垂直于PO的平面內轉動L'，進而根據三垂線定理可得左右兩側各有一條直線與α、β都成30度角，每一組30°角都在平面A內L'的異側．
以P點為軸在平面A內前后轉動L'，進而根據三垂線定理仍然可以在兩個方向上各找到一條與α、β都成30°角的直線，每一組30°角也都在平面A內L'的異側，所以共有4條．
故選D．

點評：本題主要考查線面角，以及考查解決線面角的特殊方法的應用，本題條件繁多，需仔細理清頭緒，考查審題的能力，體現了轉化的思想和運動變化的思想方法，此題是個中檔題．