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已知點O、N、P在△ABC所在平面內，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則點O、N、P依次為△ABC的（　　）
A、重心、外心、垂心
B、重心、外心、內心
C、外心、重心、垂心
D、外心、重心、內心
分析：根據O到三角形三個頂點的距離相等，得到O是三角形的外心，根據所給的四個選項，第一個判斷為外心的只有C，D兩個選項，只要判斷第三個條件可以得到三角形的什么心就可以，移項相減，得到垂直，即得到P是三角形的垂心．
解答：證明：∵|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，
∴O到三角形三個頂點的距離相等，
∴O是三角形的外心，
根據所給的四個選項，第一個判斷為外心的只有C，D兩個選項，
∴只要判斷第三個條件可以得到三角形的什么心就可以，
∵
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，
∴
PB
(
PA
-
PC
)=0，
∴
PB
•
CA
=0，
∴
PB
⊥
CA
，
同理得到另外兩個向量都與相對應的邊垂直，
得到P是三角形的垂心，
故選C．
點評：本題是一個考查的向量的知識點比較全面的題目，把幾種三角形的心總結的比較全面，解題時注意向量的有關定律的應用，不要在運算律上出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點O、N、P在△ABC所在的平面內，
NA
+
NB
+
NC
=
O
且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則點O、N、P依次是△ABC的
外心
外心
、
重心
重心
、
垂心
垂心
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點O、N、P在ABC所在的平面內，且三向量NA+NB+NC=0，則點O、N、P依次是ABC的（　　）

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科目：高中數學 來源：2013屆遼寧省遼南協作體高一下學期期中考試數學（理） 題型：選擇題

已知點O、N、P在所在平面內，且

，則點O、N、P依次是的（     ）

A．重心、外心、垂心    B．重心、外心、內心

C．外心、重心、垂心    D．外心、重心、，內心

（注：三角形的三條高線交于一點，此點稱為三角形的垂心）

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省吉安市安福中學高三（上）第一次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知點O、N、P在△ABC所在平面內，且，，==，則點O、N、P依次為△ABC的（ ）
A．重心、外心、垂心
B．重心、外心、內心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、內心

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