【題目】某學校為了解本校文、理科學生的學業(yè)水平模擬測試數(shù)學成績情況，分別從理科班學生中隨機抽取
人的成績得到樣本甲，從文科班學生中隨機抽取
人的成績得到樣本乙，根據(jù)兩個樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：
甲樣本數(shù)據(jù)直方圖
乙樣本數(shù)據(jù)直方圖
已知乙樣本中數(shù)據(jù)在
的有
個.
（1）求和乙樣本直方圖中
的值；
（2）試估計該校理科班學生本次模擬測試數(shù)學成績的平均值和文科班學生本次模擬測試數(shù)學成績的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表）.
【答案】（1）
，
；
（2）81.5,82.5.
【解析】
（1）首先計算乙樣本中數(shù)據(jù)在
的頻率，然后計算樣本容量，利用頻率和等于1求
；（2）根據(jù)樣本平均值和中位數(shù)的計算公式分別計算；
（1）由直方圖可知，乙樣本中數(shù)據(jù)在的頻率為
，而這個組學生有
人，則
，得.
由乙樣本數(shù)據(jù)直方圖可知
，
故.
（2）甲樣本數(shù)據(jù)的平均值估計值為
.
由（1）知，故乙樣本數(shù)據(jù)直方圖中前三組的頻率之和為
，
前四組的頻率之和為
，
故乙樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第
組，則可設該中位數(shù)為
，
由
得
，故乙樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
.
根據(jù)樣本估計總體的思想，可以估計該校理科班學生本次模擬測試數(shù)學成績的平均值約為
，文科班學生本次模擬測試數(shù)學成績的中位數(shù)約為
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點,點
在圓
:
上.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）求過圓心且與直線
平行的直線的方程；
（3）過點作互相垂直的直線
,
,與圓交于
兩點,與圓交于
兩點,求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知六個直角邊均為1和
的直角三角形圍成的兩個正六邊形，則該圖形繞著
旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（2017高考新課標Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）若函數(shù)
存在極值點，求
的取值范圍；
（2）設
，若不等式
在
上恒成立，求
的最大整數(shù)值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若定義在
上的函數(shù)
，
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
、
、
滿足
，則稱比更接近.當
，試比較
和
哪個更接近
，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】質(zhì)檢部門為了解某企業(yè)生產(chǎn)的一-種圓柱形零件的質(zhì)量情況，隨機抽檢了100個零件，得到這些零件的橫截面直徑d（單位：
）的頻率分布表如下：
d的分組 |
|
|
|
|
|
零件數(shù) | 12 | 38 | 38 | 10 | 2 |
（1）試估計這個企業(yè)生產(chǎn)的這類零件的橫截面直徑不低于
的概率；
（2）求這個企業(yè)生產(chǎn)的這類零件的橫截面直徑的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值為代表）.（精確到0.01）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝
．
（Ⅰ）若c＝2a，求
的值；
（Ⅱ）若C－B＝
，求sinA的值．
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