【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝
．
（Ⅰ）若c＝2a，求
的值；
（Ⅱ）若C－B＝
，求sinA的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）由余弦定理結合
；可得，再由正弦定理可得結果；（2）先由
，根據二倍角公式可得
，則
，根據兩角差的正弦公式可得結果.
試題解析：（1）解法1
在△ABC中，因為cosB＝
，所以
＝．
因為c＝2a，所以
＝，即
＝
，
所以
＝
．
又由正弦定理得
＝，
所以＝．
解法2
因為cosB＝，B∈(0，)，所以sinB＝
＝
．
因為c＝2a，由正弦定理得sinC＝2sinA，
所以sinC＝2sin(B＋C)＝
cosC＋
sinC，
即－sinC＝2cosC．
又因為sin2C＋cos2C＝1，sinC＞0，解得sinC＝
，
所以＝．
（2）因為cosB＝，所以cos2B＝2cos2B－1＝
．
又0＜B＜π，所以sinB＝＝，
所以sin2B＝2sinBcosB＝2××＝
．
因為C－B＝
，即C＝B＋，所以A＝π－(B＋C)＝
－2B，
所以sinA＝sin(－2B)
＝sincos2B－cossin2B
＝
×－(－)×
＝
．
通城學典默寫能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
中，側面
是邊長為
的正三角形，
，平面
平面
，把平面
沿
旋轉至平面
的位置，記點
旋轉后對應的點為
（不在平面內），
、
分別是
、的中點.
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分別為雙曲線C：
1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，直線l：
1與C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸交于T（﹣5c，0），則C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝2|x+2|+|x﹣3|．
（1）求不等式f（x）≥8的解集；
（2）若a＞0，b＞0，且函數F（x）＝f（x）﹣3a﹣2b有唯一零點x0，證明：
f（x0）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）求曲線上的點到直線的距離的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新型冠狀病毒肺炎正在全球蔓延，對世界經濟影響嚴重，中國疫情防控，復工復學恢復經濟成為各國的榜樣，綿陽某商場在五一勞動節期間舉行促銷活動，根據市場調查，該商場決定從3種服裝商品、2種家電、4種日用商品中，選出3種商品進行促銷活動.
（1）試求選出的3種商品至少有2種服裝商品的概率；
（2）商場對選的A商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現價的基礎上將價格提高300元，同時允許顧客有3次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都可獲得一定數額的獎金，假設顧客每次抽獎時獲獎與否是等概率的，請問：商場應將中獎獎金數額最高定為多少元，才能使促銷方案對自己有利？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線
的參數方程為
（
為參數，
），曲線
的極坐標方程為
，點
是與的一個交點，其極坐標為
.設射線
與曲線相交于，
兩點，與曲線相交于，
兩點.
（1）求
，
的值；
（2）求
的最大值.
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