【題目】已知函數
（
，
為自然對數的底數）.
（1）若函數
存在極值點，求
的取值范圍；
（2）設
，若不等式
在
上恒成立，求
的最大整數值.
期末沖刺100分創新金卷完全試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，左、右焦點分別為
、
，拋物線
的焦點
恰好是該橢圓的一個頂點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知圓
的切線
（直線的斜率存在且不為零）與橢圓相交于
、
兩點，那么以
為直徑的圓是否經過定點？如果是，求出定點的坐標；如果不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足：a1＝
，an＋1＝
（n∈N*）．（其中e為自然對數的底數，e＝2.71828…）
（1）證明：an＋1>an（n∈N*）；
（2）設bn＝1－an，是否存在實數M>0，使得b1＋b2＋…＋bn≤M對任意n∈N*成立？若存在，求出M的一個值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了解本校文、理科學生的學業水平模擬測試數學成績情況，分別從理科班學生中隨機抽取
人的成績得到樣本甲，從文科班學生中隨機抽取
人的成績得到樣本乙，根據兩個樣本數據分別得到如下直方圖：
甲樣本數據直方圖
乙樣本數據直方圖
已知乙樣本中數據在
的有
個.
（1）求和乙樣本直方圖中
的值；
（2）試估計該校理科班學生本次模擬測試數學成績的平均值和文科班學生本次模擬測試數學成績的中位數（同一組中的數據用該組區間中點值為代表）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（a為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為
.
（1）求C的普通方程和l的傾斜角；
（2）設點
，l和C交于A，B兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某芯片公司為制定下一年的研發投入計劃，需了解年研發資金投入量
（單位：億元）對年銷售額
（單位：億元）的影響.該公司對歷史數據進行對比分析，建立了兩個函數模型:①
，②
，其中
均為常數，
為自然對數的底數．
現該公司收集了近12年的年研發資金投入量
和年銷售額
的數據，
，并對這些數據作了初步處理，得到了右側的散點圖及一些統計量的值．令
，經計算得如下數據：
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（1）設
和
的相關系數為
，
和
的相關系數為
，請從相關系數的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；
（2）（i）根據（1的選擇及表中數據，建立關于的回歸方程（系數精確到0.01）；
（ii）若下一年銷售額需達到90億元，預測下一年的研發資金投入量是多少億元？
附：①相關系數
，回歸直線
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
；
② 參考數據：
，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點為F，上頂點為A，直線AF與直線
垂直，垂足為B，且點A是線段BF的中點.
（I）求橢圓C的方程；
（II）若M，N分別為橢圓C的左，右頂點，P是橢圓C上位于第一象限的一點，直線MP與直線
交于點Q，且
,求點P的坐標.
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