Question

（1-x-x²）（x+

1

x

）⁶展開式的常數(shù)項為

 

．

Answer 1

考點：二項式定理的應用

專題：二項式定理

分析：把（x+

1

x

）⁶ 按照二項式定理展開，可得（1-x-x²）（x+

1

x

）⁶ 的展開式，從而求得它的常數(shù)項．

解答： 解：（1-x-x²）（x+

1

x

）⁶ =（1-x-x²）（x⁶+

C

1 6

x⁴+

C

2 6

•x²+

C

3 6

+

C

4 6

•x^-2+

C

5 6

•x^-4+

C

6 6

•x^-6 ），
故開式的常數(shù)項為

C

3 6

-

C

2 6

=5，
故答案為：5．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題．