Question

如圖，在半徑為2，中心角為

π

2

的扇形的內(nèi)接矩形OABC（只有B在弧上）的面積的最大值=

 

．

Answer 1

考點：弧度制的應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：設(shè)∠AOB=α，α∈[0，

π

2

]，可表示AB和OA，可得面積S，由三角函數(shù)的最值可得．

解答：解：設(shè)∠AOB=α，α∈[0，

π

2

]，
∴AB=OBsinα=2sinα，
OA=OBcosα=2cosα，
∴內(nèi)接矩形OABC的面積S=AB×OA
=2sinα×2cosα=2sin2α，
∵α∈[0，

π

2

]，∴2α∈[0，π]，
當(dāng)2α=

π

2

，即α=

π

4

時，S取最大值2
故答案為：2

點評：本題考查三角函數(shù)的最值，涉及弧度制的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．