Question

已知圓C₁：（x+1）²+（y-3）²=9，圓C₂：x²+y²-4x+2y-11=0，求兩圓公共弦所在的直線方程及公共弦的長．

Answer 1

考點(diǎn)：相交弦所在直線的方程

專題：綜合題,直線與圓

分析：對(duì)兩圓的方程作差即可得出兩圓的公共弦所在的直線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出一個(gè)圓的圓心到該弦的距離，用弦心距、弦的一半，半徑建立的直角三角形求出弦的一半，即得其長．

解答：解：兩圓的方程作差得6x-8y+12=0，即3x-4y+6=0，
∵圓C₁：（x+1）²+（y-3）²=9，故其圓心為（-1，3），r=3
圓到弦所在直線的距離為d=

|-3-12+6|

5

=

9

5

弦長的一半是

9- 81 25

=

12

5

故弦長為

24

5

綜上，公共弦所在直線方程為3x-4y+6=0，弦長為

24

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查兩圓公共弦所在的直線方程及公共弦的長，屬于中檔題．