Question

下列說法正確的是（　　）

• A、命題“若x²=4，則x=2”的否命題是真命題
• B、命題“若a+

  3

  是有理數，則a是無理數”的逆命題是真命題
• C、命題“若x＞a²+b²，則x＞2ab”為假命題
• D、命題“若x=y，則tanx=tany”的逆否命題是真命題

Answer 1

考點：四種命題

專題：簡易邏輯

分析：通過互為逆否的命題的真假性一致進行判斷命題的真假

解答：解：對于A，命題“若x²=4，則x=2”的逆命題是命題“若x=2，則x²=4”顯然是真命題，所以命題“若x²=4，則x=2”的否命題是真命題，A正確；
對于B，命題“若a+

3

是有理數，則a是無理數”的逆命題是“a是無理數，則a+

3

是有理數”，如a=

2

，此命題為假命題；所以B錯誤；
對于C，“若x＞a²+b²，則x＞2ab”為真命題；因為x＞a²+b²≥2ab，則x＞2ab”為真命題；所以C錯誤；
對于D，命題“若x=y，則tanx=tany”的原命題是假命題，因為x=y=kπ+

π

2

時，tanx，tany無意義，所以其逆否命題是假命題；故D錯誤；
故選A．

點評：本題考查了命題的真假判斷；如果正面判斷有難度的題目，可以利用其等價命題判斷真假性．