Question

已知命題p：存在x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0；命題q：“x＞0，a=1”是“x+

a

x

≥2”的充分不必要條件”．則下列命題正確的是（　　）

• A、命題“p或q”是假命題
• B、命題“（￢p）且q”是真命題
• C、命題“p或（￢q）”是真命題
• D、命題“（￢p）且（￢q）”是真命題

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先判斷命題命題p和q的真假，再根據命題的否定得到￢p，￢q）的真假，再根據根據“或”的關系是一真則真，“且”的關系是一假則假，判斷即可

解答： 解：命題p：存在x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0，因為△=1-4＜0，故命題p為假命題，則￢p是真命題
命題q：“x＞0，a=1”是“x+

a

x

≥2”的充分不必要條件，故命題q是真命題，則￢q是假命題，
根據“或”的關系是一真則真，“且”的關系是一假則假，
∴p或q”是真命題，命題“（￢p）且q”是真命題，命題“p或（￢q）”是假命題，命題“（￢p）且（￢q）”是假命題
故選：B

點評：本題考查了命題的真假以及命題的否定，和命題的關系，關鍵是掌握“或”的關系是一真則真，“且”的關系是一假則假，屬于基礎題