Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

），g（x）=sin（2x-

π

3

），下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A、f（x）的圖象可以由g（x）的圖象向左平移

  2π

  3

  個(gè)單位得到
• B、f（x）的圖象可以由g（x）的圖象向右平移

  π

  3

  個(gè)單位得到
• C、f（x）的圖象可以由g（x）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  2

  對(duì)稱變換而得到
• D、f（x）的圖象可以由g（x）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  4

  對(duì)稱變換而得到

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先求g（x+

π

3

）=f（x），故A、B不正確；求出f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

4

對(duì)稱變換而得到的函數(shù)解析式為f（2×

π

4

-x）=g（x），故C不正確，D正確；

解答： 解：∵g（x+

π

3

）=sin[2（x+

π

3

）-

π

3

]=sin（2x+

2π

3

-

π

3

）=sin（2x+

π

3

）=f（x），
∴即由g（x）的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位得到f（x）的圖象．故A、B不正確；
∵f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

4

對(duì)稱變換而得到的函數(shù)解析式為：f（2×

π

4

-x）=sin[2（

π

2

-x）+

π

3

]=sin[π-2x+

π

3

]=sin（2x-

π

3

）=g（x），故C不正確，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，直線對(duì)稱變換：函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=a對(duì)稱的圖象的解析式是f（2a-x）是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．