Question

過（-3，2）做拋物線y²=12x切線交拋物線于A、B兩點，求直線AB斜率．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設過（-3，2）與拋物線y²=12x相切的直線方程為：y-2=k（x+3），設點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．聯立直線與拋物線方程，根據方程組只有一解，得到k值，進而求出A，B兩點坐標，代入直線斜率公式，可得答案．

解答： 解：設過（-3，2）與拋物線y²=12x相切的直線方程為：y-2=k（x+3），設點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
由

y-2=k(x+3) y2=12x

得：y2-

12

k

y+

24

k

+36=0，
由△=

144

k2

-

96

k

-144=0得：
k=-

10 +1

3

，或k=

10 -1

3

，
∴y₁=-2（

10

-1），y₂=2（

10

+1），
∴x₁=

11-2 10

3

，x₂=

11+2 10

3

，
則直線AB的斜率k_AB=

y1-y2

x1-x2

=3

點評：本題考查的知識點是直線與圓錐曲線的位置關系，本題計算量較大，要注意小心計算，難度中檔．