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18．已知f（x）在R上是奇函數，且滿足f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x²，則f（2 019）等于（　　）

A．

-2

B．

C．

-98

D．

分析求出函數的周期，轉化所求函數值為已知條件，求解即可．

解答解：f（x）在R上是奇函數，且滿足f（x+4）=f（x），可得函數的周期為：4，
f（2 019）=f（2016+3）=f（3）=f（-1）=-f（1）．
當x∈（0，2）時，f（x）=2x²，
f（2 019）=-f（1）=-2×1²=-2．
故選：A．

點評本題考查抽象函數的應用，函數值的求法，考查轉化思想以及計算能力．

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8．圓C₁：x²+y²=1與圓C₂：（x-1）²+（y+1）²=4有2條公切線．

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9．

將1、$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{6}$按如圖所示的方式排列，若規定（m，n）表示第m排從左往右第n個數，則（7，5）表示的數是（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{6}$

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6．定義在R上的函數f（x）滿足f（1）=1，且對任意x∈R都有f′（x）＜$\frac{1}{2}$，則不等式f（e^x）＞$\frac{{e}^{x}+1}{2}$的解集為（-∞，0）．

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13．已知點A（x_A，y_A）是單位圓（圓心為坐標原點O，半徑為1）上任意一點，將射線OA繞點O逆時針旋轉$\frac{π}{3}$到OB，交單位圓于點B（x_B，y_B），已知m＞0，若my_A-2y_B的最大值為$\sqrt{7}$，則實數m為3．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．設數列a_n的前n項之和S_n=n²，b_n=（-1）ⁿ⁺¹$\frac{4n}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，則b_n的前20項之和（　　）

A．

$\frac{41}{42}$

B．

$\frac{1}{42}$

C．

$\frac{40}{41}$

D．

$\frac{42}{41}$

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10．已知函數f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）+sin²x-$\frac{1}{2}$cos2x，x∈[0，$\frac{π}{3}$]．若m是使不等式f（x）≤a-$\sqrt{2}$恒成立的a的最小值，則cos$\frac{m^2}{6}$π=（　　）

A．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點A是橢圓上的一點，且點A到橢圓C的兩焦點的距離之和為4，
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點（1，0）作直線l與橢圓C交于A，B兩點，O是坐標原點，設$\overrightarrow{OS}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線長相等？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．現有：
①不小于$\sqrt{3}$的有理數 ②某中學所有高個子的同學 ③全部正方形 ④全體無實數根的一元二次方程．
四個條件所指對象不能構成集合的有②（填代號）．

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