Question

4．已知f（x）是定義在R上的偶函數，在[0，+∞）上是增函數，若a=f（sin$\frac{12π}{7}$），b=f（cos$\frac{5π}{7}$），c=f（tan$\frac{2π}{7}$），則（　　）

• A． a＞b＞c
• B． c＞a＞b
• C． b＞a＞c
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 根據題意，由三角函數的誘導公式可得a=f（sin$\frac{12π}{7}$）=f（-sin$\frac{2π}{7}$），b=f（-cos$\frac{2π}{7}$），結合函數的奇偶性可得a=f（sin$\frac{2π}{7}$），b=f（cos$\frac{2π}{7}$），結合三角函數的定義分析可得0＜cos$\frac{2π}{7}$＜sin$\frac{2π}{7}$＜1＜tan$\frac{2π}{7}$，結合函數的奇偶性即可得答案．

解答 解：根據題意，
sin$\frac{12π}{7}$=sin（2π-$\frac{2π}{7}$）=-sin$\frac{2π}{7}$，則a=f（sin$\frac{12π}{7}$）=f（-sin$\frac{2π}{7}$），
cos$\frac{5π}{7}$=cos（π-$\frac{2π}{7}$）=-cos$\frac{2π}{7}$，b=f（-cos$\frac{2π}{7}$），
又由函數f（x）是定義在R上的偶函數，
則a=f（sin$\frac{12π}{7}$）=f（-sin$\frac{2π}{7}$）=f（sin$\frac{2π}{7}$），
b=f（-cos$\frac{2π}{7}$）=f（cos$\frac{2π}{7}$），
又由$\frac{π}{4}$＜$\frac{2π}{7}$＜$\frac{π}{2}$，
則有0＜cos$\frac{2π}{7}$＜sin$\frac{2π}{7}$＜1＜tan$\frac{2π}{7}$，
又由函數在[0，+∞）上是增函數，
則有c＞a＞b；
故選：B．

點評 本題考查函數單調性與奇偶性的綜合應用，關鍵是涉及三角函數誘導公式的使用，關鍵是充分利用函數的奇偶性與單調性．