Question

15．過點（1，-1）的圓x²+y²-2x-4y-20=0的最大弦長與最小弦長的和為（　　）

• A． 17
• B． 18
• C． 19
• D． 20

Answer 1

分析 圓x²+y²-2x-4y-20=0的圓心C（1，2），半徑r=5，設點A（1，-1），|AC|=3＜r，從而點A在圓內(nèi)，進而最大弦長為2r=10，最小弦長為：2$\sqrt{{r}^{2}-|AC{|}^{2}}$．由此能求出結(jié)果．

解答 解：圓x²+y²-2x-4y-20=0的圓心C（1，2），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+16+80}$=5，
設點A（1，-1），|AC|=$\sqrt{（1-1）^{2}+（2+1）^{2}}$=3＜r，
∴點A在圓內(nèi)，∴最大弦長為2r=10，
最小弦長為：2$\sqrt{{r}^{2}-|AC{|}^{2}}$=2$\sqrt{25-9}$=8．
∴過點（1，-1）的圓x²+y²-2x-4y-20=0的最大弦長與最小弦長的和為：10+8=18．
故選：B．

點評 本題考查經(jīng)過圓內(nèi)一點的最大弦長與最小弦長的和的求法，考查圓、直線方程、兩點間距離公式等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．